Question

6．在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，则BC的长为14或4cm．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
故答案为14或4．

点评 此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．