Question

【题目】如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=37°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】(1) 36米；(2) 81米．

【解析】

试题分析：（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；

（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．

试题解析：（1）如图，连接PA．

由题意知，AP=39m．

在直角△APH中，PH===36（米），

答：此时汽车与点H的距离为36米；

（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．

在Rt△ADH中，DH==20（米）．

在Rt△CDQ中，DQ==65（米）．

则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+65﹣20=81（米）．

答：高架道路旁安装的隔音板至少需要81米．