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    【题目】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

    A. 60 B. 80 C. 30 D. 40

    【答案】D

    【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示.

    设OA=a，BF=b，

    ∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

    ∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，

    ∴点A的坐标为（a，a）.

    ∵点A在反比例函数y=的图象上，

    ∴a×a ==48，

    解得：a=10，或a=-10（舍去），

    ∴AM=8，OM=6.

    ∵四边形OACB是菱形，

    ∴OA=OB=10，

    ∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.

    故选D.

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    （1）求抛物线m的解析式；

    （2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

    （3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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