Question

【题目】如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A.AE＝6cm

B.sin∠EBC＝0.8

C.当 0＜t≤10 时，y＝0.4t2

D.当 t＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数图象可知在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．

解： A正确．理由如下：

分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

B正确．理由如下：

如图所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，，

∴EF=8，

∴；

C正确．理由如下：

如图所示，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，

∴．

D错误．理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图所示，连接NB，NC．

此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．

故选：D．