Question

4．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过A，B，过A点作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，OB，线段OB交AC于点D，若BD=2OD，△AOD的面积为1，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{8}{3}$
• C． -$\frac{9}{8}$
• D． -$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 作BM⊥OC于M，连接AB，设A（a，$\frac{k}{a}$）则B（3a，$\frac{k}{3a}$），先求出△AOB面积，再证明梯形ABMC面积等于△ABO面积，列出方程即可解决．

解答 解：如图作BM⊥OC于M，连接AB，
∵BD=2OD，S_△AOD=1，
∴S_△ABD=2，S_△AOB=3，设A（a，$\frac{k}{a}$）则B（3a，$\frac{k}{3a}$），
∵S_△AOB=S_{四边形ABMO}-S_△BMO═S_{四边形ABMO}-S_△AOC=S_梯形ABMC
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{a}$+$\frac{k}{3a}$）•（-2a）=3，
∴k=-$\frac{9}{4}$，
故选D．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是设未知数，用方程思想去思考问题，属于中考常考题型．