Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，分别以AB，BC为边在AB的同侧作正方形ABRF，ACPQ，BDEC，四块阴影部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

• A、42
• B、64
• C、72
• D、80

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．

解答：解：图中S₄=S_Rt△ABC．S₃=S_△FPT，
∴S₁+S₃=S_Rt△ABC．
S₂的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，而图中Rt△DFK全等于①，
所以S₂=S_Rt△ABC．
S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
=Rt△ABC的面积×3
=8×6÷2×3
=72．
故选：C．

点评：本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．