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    如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
    1
    2
    x+b    交折线OAB于点E．
    （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
    （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE=
    		5
    ，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
    （1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
    ∴B（3，1），
    若直线经过点A（3，0）时，则b=
    3
    2
    ；
    若直线经过点B（3，1）时，则b=
    5
    2
    ；
    若直线经过点C（0，1）时，则b=1．
    ①如图1，若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤
    3
    2
    ，
    此时E（2b，0）
    ∴S=
    1
    2
    OE•CO=
    1
    2
    ×2b×1=b；
    ②如图2，若直线与折线OAB的交点在BA上时，即
    3
    2
    ＜b＜
    5
    2
    ，
    此时E（3，b-
    3
    2
    ），D（2b-2，1），
    ∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
    =3-[
    1
    2
    （2b-2）×1+
    1
    2
    ×（5-2b）•（
    5
    2
    -b）+
    1
    2
    ×3（b-
    3
    2
    ）]
    =
    5
    2
    b-b2，
    综上所述，S=
    b(1＜b≤
    3
    2
    )
    5
    2
    b-b2(
    3
    2
    ＜b＜
    5
    2
    )
    ；

    （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
    由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
    ∴四边形DNEM为平行四边形
    根据轴对称知，∠MED=∠NED
    又∵∠MDE=∠NED，
    ∴∠MED=∠MDE，
    ∴MD=ME，
    ∴平行四边形DNEM为菱形．
    过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，
    由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0），
    ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，
    ∴HN=HE-NE=2-a，
    则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，
    ∴a=
    5
    4
    ，
    ∴S四边形DNEM=NE•DH=
    5
    4
    ．
    ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
    5
    4
    ．
    练习册系列答案
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    如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x轴上，点D在y轴上，若tan∠OAD=
    4
    3
    ，B点的坐标为（5，0）．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒
    		5
    个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求出C点的坐标；
    （2）过点C作CD∥AB交⊙O1于D，若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积，求出该直线的解析式；
    （3）如图，已知M（1，-2
    		3
    ），经过A、M两点有一动圆⊙O2，过O2作O2E⊥O1M于E，若经过点A有一条直线y=kx+b（k＞0）交⊙O2于F，使AF=2O2E，求出k、b的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；
    （2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少；
    （3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，根据图象回答下列问题：
    （1）求y与x之间的函数关系式．
    （2）求旅客最多可免费携带多少千克行李？
    （3）某旅客所买的行李票的费用为4～15元，求他所带行李的质量范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l：y=-
    		3
    3
    x+
    		3
    交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    上．
    （1）求k的值；
    （2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y=
    k
    x
    上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
    （1）a=8；（2）c=92；（3）b=123．
    其中正确的是（　　）
    A．仅有（1）（2）B．仅有（2）（3）C．仅有（1）（3）D．（1）（2）（3）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．
    （1）A、B两地的距离是______千米，甲车出发______小时到达C地；
    （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；
    （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

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    解答下列问题：
    （1）若只放入一个小球，量桶中水面将升高______cm；
    （2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
    （3）要使量桶有水溢出，问至少要放入几个小球（如图3）？

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