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    如图，已知直线l：y=-
    		3
    3
    x+
    		3
    交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    上．
    （1）求k的值；
    （2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y=
    k
    x
    上，并说明理由．
    （1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，则令y=0，x=3；x=0，y=
    		3
    ，
    即A（3，0）B（0，
    		3
    ）设C（x，y）
    (3-x)2+y2=32
    x2+(y-
    		3
    )    2    =(
    		3
    )    2
    ，
    解得：
    x=
    3
    2
    y=
    3
    		3
    2
    ，
    代入双曲线k=xy=
    9
    		3
    4
    ；

    （2）设AC中点为D，则D点坐标D为：x=
    3+
    3
    2
    2
    =
    9
    4
    ，y=
    0+
    3
    		3
    2
    2
    =
    3
    		3
    4
    ，
    即（
    9
    4
    ，
    3
    		3
    4
    ），再设P点坐标（x，y）
    x
    2
    =
    9
    4
    y+
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4

    解得：
    x=
    9
    2
    y=
    		3
    2
    ．
    把坐标代入双曲线y=
    9
    		3
    4x
    ，等式成立，
    故点P在双曲线上．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求直线CD的解析式；
    （2）是否存在x轴上的点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△DAO相似？若存在，请写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙H与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心H的坐标是（1，-1），半径是
    		5
    ．
    （1）求经过点D的切线的解析式；
    （2）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）
    A．1B．3C．3（m-1）D．
    3
    2
    (m-2)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
    线路弯路（宁波-杭州-上海）直路（宁波-跨海大桥-上海）
    路程316公里196公里
    过路费140元180元
    （1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
    （2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费+油耗费）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

    （1）s与t之间的函数关系式是：______；
    （2）与图③相对应的P点的运动路径是：______；P点出发______秒首次到达点B；
    （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
    1
    2
    x+b    交折线OAB于点E．
    （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
    （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE=
    		5
    ，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）船只从码头A→B航行的速度为______千米/时；船只从码头B→A，航行的速度为______千米/时；
    （2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图△ABC的面积为16，AB=AC=8，D是BC上任意一点，过D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足为E，F，若DF=x，DE=y，y关于x的函数关系式是______．

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