Question

7．已知关于x的方程|x|（x-1）=k恰有三个不同的实数根，则实数k的取值范围为0＜k≤-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 令y=|x|（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，画出函数y的图象如图，利用图象法即可解决问题．

解答 解：令y=|x|（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，
函数图象如图所示，

由图象可知直线y=k与函数y有三个交点时，0＜k≤-$\frac{1}{4}$，
故答案为0＜k≤-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查一元二次方程的解、分段函数、方程与函数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．