如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运
动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=
S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵t=1，
∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，
∵AB=3厘米，OB=4厘米，
∴
=
=
，
=
=
∵∠MON=∠ABE=90°，
∴△EOF∽△ABO．
（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t．
∵AB=3，OB=4．
∴
．
又∵∠EOF=∠ABO=90°，
∴Rt△EOF∽Rt△ABO．
∴∠AOB=∠EFO．
∵∠AOB+∠FOC=90°，
∴∠EFO+∠FOC=90°，
∴EF⊥OA．
（3）如图，连接AF，
∵OE=1.5t，OF=2t，
∴BE=4﹣1.5t
∴S△FOE=
OE•OF=×1.5t×2t=
t2，
S△ABE=×（4﹣1.5t）×3=6﹣
t，
S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6，
∴S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE=4t+6﹣t2﹣（6﹣t）=﹣t2+
t，
S四边形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE=4t+6﹣（6﹣
t）=t，
∵S△AEF=
S四边形AEOF
∴﹣
t2+t=×t，（0＜t＜
）
解得t=
或t=0（舍去）．
∴当t=
时，S△AEF=
S四边形AEOF．
口算能手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．
（1）
所对的圆心角∠AOB= ；
（2）求证：PA=PB；
（3）若OA=3，求阴影部分的面积．
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，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
C3 D． 2
，cosB=
，则∠C=