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【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3s后,两点相距18个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的5(速度单位:单位长度/s).

(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3s时的位置;

(2)若A,B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?

(3)当A,B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向左运动的同时,另一点C从原点位置也向点A运动,当遇到点A后,立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动,如此往返,直到点B追上点A时,点C立即停止运动.若点C一直以8个单位长度/s的速度匀速运动,则点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?

【答案】(1)A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒5个单位长度,图见解析;

(2)2秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间;

(3)C行驶的路程为20个单位长度.

【解析】试题分析:(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒5t个单位,由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;

(2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间,根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;

(3)先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程.

试题解析:(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒5t个单位,由题意,得:

3t+3×5t=18,

解得:t=1,

∴点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒5个单位长度.

如图:

(2)设x秒时原点恰好在A、B的中间,由题意,得

3+x=15-5x,

解得:x=2.

2秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间;

(3)由题意,得

B追上A的时间为:10÷(5-1)=2.5秒,

C行驶的路程为:2.5×10=25个单位长度.

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