【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3s后,两点相距18个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位:单位长度/s).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2)若A,B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)当A,B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向左运动的同时,另一点C从原点位置也向点A运动,当遇到点A后,立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动,如此往返,直到点B追上点A时,点C立即停止运动.若点C一直以8个单位长度/s的速度匀速运动,则点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
【答案】(1)点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒5个单位长度,图见解析;
(2)2秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间;
(3)C行驶的路程为20个单位长度.
【解析】试题分析:(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒5t个单位,由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;
(2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间,根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;
(3)先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程.
试题解析:(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒5t个单位,由题意,得:
3t+3×5t=18,
解得:t=1,
∴点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒5个单位长度.
如图:
(2)设x秒时原点恰好在A、B的中间,由题意,得
3+x=15-5x,
解得:x=2.
∴2秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间;
(3)由题意,得
B追上A的时间为:10÷(5-1)=2.5秒,
∴C行驶的路程为:2.5×10=25个单位长度.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).
(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;
(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;
(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数: .
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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【题目】小亮和爸爸上山游玩,小亮乘坐缆车,爸爸步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍,小亮在爸爸出发后分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为米/分.设爸爸出发分后行走的路程为米.图中的折线表示爸爸在整个行走过程中随的变化关系.
()爸爸行走的总路程是________米,他途中休息了_________分.
()请求出爸爸在休息后所走的路程段上的步行速度.
()当小亮到达缆车终点时,爸爸离缆车终点的路程是多少?
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,﹣1).
(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使放大前后的位似比为1:2,画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧,A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1).
(2)利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P,P点坐标是 ,⊙P的半径= .(保留根号)
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【题目】要使方程x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立,则a,b的值分别是( )
A. 2,2 B. -2,-2 C. 2,-2 D. -2,2
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【题目】在我国的民俗中常将十二生肖用于记年,顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪,今年(2018年)是“戌狗”年,2050年是“_____”年.
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