Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac＞0；
（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；
（3）2a﹣b=0；
（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；
则以上结论中正确的有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，
抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，
ac＜0，（1）错误；
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，
抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，（2）正确．
∵对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，即2a+b=0，（3）错误；
由函数图象可得：当x＞1时，y随x的增大而减小，故（4）正确；
综上所知正确的有（2）（4）两个，
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．