Question

6．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B₁处，如果B₁D⊥AC，那么BD=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据折叠的性质、三角形内角和定理求出∠B′AC=30°，求出∠BAD=45°，利用锐角三角函数的概念计算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，
∵B₁D⊥AC，
∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AB=90°，
由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD，BE=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠BAD=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD，
则$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD+$\frac{1}{2}$BD=2，
解得，BD=2$\sqrt{3}$-2，
故答案为：2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．