Question

15．（1）计算：2（x+y）（x-y）-（x+y）²；
（2）解方程：$\frac{x}{x-2}+1=\frac{4}{x-2}$；
（3）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}÷\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}+\frac{1}{2}$，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可；
（2）方程两边同乘以x-2得到整式方程，解得x=3，然后进行检验确定原方程的解；
（3）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=$\frac{x-1}{2}$，由于x=0或x=2时，原分式无意义，则把x=0代入计算即可．

解答 解：（1）原式=2x²-2y²-（x²+2xy+y²）
=2x²-2y²-x²-2xy-y²
=x²-3y²-2xy；
（2）去分母得x+x-2=4，
解得x=3，
检验：x=3时，x-2≠0，则x=2是原方程的解，
所以原方程的解为x=3；
（3）原式=$\frac{（x-2）^{2}}{2x}$•$\frac{{x}^{2}}{x（x-2）}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{x-1}{2}$，
当x=1时，原式=$\frac{1-1}{2}$=0．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．