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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数数学公式（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（-4，-4），则k的值为


    1. A.
      2
    2. B.
      6
    3. C.
      2或3
    4. D.
      -1或6
    D
    分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH=S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2-5k+10=16，再解出k的值即可．
    解答：解：如图：
    ∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，
    又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，
    ∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，
    ∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，
    ∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=（-4）×（-4）=16，
    ∴xy=k2-5k+10=16，
    解得k=-1或k=6．
    故选D．
    点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形DEOH=S四边形FBGO．
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    ．

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    ．

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    ．

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    10
    10
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