Question

【题目】多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°.
（1）求此多边形的边数;
（2）此多边形必有一内角为多少度?

Answer 1

【答案】
（1）解:设此多边形的边数为n,这个外角为x度,则0<x<180.
根据题意得(n-2)·180+x=1 350,∴n=9+ .
∵n为正整数,∴90-x必为180的倍数.
又∵0<x<180,∴90-x=0.
∴x=90.则n=9,即此多边形的边数为9
（2）解:由(1)知此多边形必有一内角为180°-90°=90°.
【解析】利用多边形的外角与内角的关系可求得多边形的边数，先求出1 350°是多边形的内角和与哪一个角的和，再根据邻补角求得该内角即可。
【考点精析】通过灵活运用多边形内角与外角，掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°即可以解答此题．