Question

用适当的方法解方程：
（1）x²-2x-3=0；
（2）2x²-3x-1=0；（公式法解）
（3）x（2x+3）=4x+6；
（4）（2x+3）²=x²-6x+9．
（5）3x²-6x-2=0（配方法解）
（6）x（x+4）=8x+12．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）移项，系数化成1，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1；

（2）2x²-3x-1=0，
b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17，
x=

3± 17

2×2

，
x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

；

（3）x（2x+3）=4x+6，
x（2x+3）-2（2x+3）=0，
（2x+3）（x-2）=0，
2x+3=0，x-2=0，
x₁=-1.5，x₂=2；

（4）（2x+3）²=x²-6x+9，
（2x+3）²=（x-3）²，
2x+3=±（x-3），
x₁=-6，x₂=0；

（5）3x²-6x-2=0，
3x²-6x=2，
x²-2x=

2

3

，
x²-2x+1=

2

3

+1，
（x-1）²=

5

3

，
x-1=±

5 3

，
x₁=

3+ 15

3

，x₂=

3- 15

3

；

（6）x（x+4）=8x+12，
x²-4x-12=0，
（x-6）（x+2）=0，
x-6=0，x+2=0，
x₁=6，x₂=-2．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．