Question

某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC=13米、AB=14米、BC=15米，若线段CD是一条引水渠，且点D在边AB上．已知水渠的造价每米150元．问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？

Answer 1

考点：勾股定理的应用,垂线段最短

专题：

分析：当CD为AB边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低．过C作CD⊥AB于D，设AD=xm，则BD=（14-x）m．在Rt△ACD与Rt△BCD中，运用勾股定理得出CD²=AC²-AD²=BC²-BD²，即13²-x²=15²-（14-x）²，解方程求出x=5，则AD=5，CD=12，再根据水渠的造价每米150元，进而求解即可．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，设AD=xm，则BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD²=AC²-AD²，
在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²，
所以AC²-AD²=BC²-BD²，即13²-x²=15²-（14-x）²，
解得x=5，
则CD²=13²-5²，CD=12，
由于水渠的造价每米150元，所以最低造价是150×12=1800元．
答：点D与点C距离12米时，水渠的造价最低，最低造价是1800元．

点评：本题考查了勾股定理的应用．准确作出辅助线构造直角三角形，是解题的关键．