Question

正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm²．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=________．

Answer 1

42cm
分析：首先证出O，P，A，B四点共圆，由此推出∠APB=90°，设PA=5x，PB=14x，根据勾股定理即可求出x，进一步得到PB的长度．
解答：解：连接OA，OB，
∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，
∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，
∴O，P，A，B四点共圆，
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°，
在△OAB中由勾股定理得：PA²+PB²=AB²=1989，
由于PA：PB=5：14，
设PA=5x，PB=14x，
（5x）²+（14x）²=1989，
解得：x=3，
∴PB=14x=42．
故答案为：42cm．
点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，正方形的性质，三角形的内角和定理等知识点，综合运用性质把已知条件和未知条件归结到一个三角形中是解此题的关键．