Question

16．已知$\frac{x}{y+z}=a，\frac{y}{x+z}=b，\frac{z}{x+y}=c$，且abc≠0，求$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}$的值．

Answer 1

分析 把已知数据代入所求的代数式，根据分式的通分、约分法则计算即可．

解答 解：$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}$
=$\frac{\frac{x}{y+z}}{\frac{x}{y+z}+1}$+$\frac{\frac{y}{x+z}}{\frac{y}{x+z}+1}$+$\frac{\frac{z}{x+y}}{\frac{z}{x+y}+1}$
=$\frac{x}{x+y+z}$+$\frac{y}{x+y+z}$+$\frac{z}{x+y+z}$
=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，正确运用整体代入思想、掌握分式的约分法则是解题的关键．