Question

13．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（　　）

• A． $\frac{10\sqrt{3}}{3}$
• B． 5
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连结OP、OA，根据切线长定理得到PA=PB，OP平分∠APB，根据切线的性质得OA⊥PA，则∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=30°，解Rt△APO即可求出OA的长．

解答 解：如图，连结OP、OA，
∵PA、PB分别切⊙O于A
∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥PA，
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵在Rt△APO中，PA=10，
∴OA=AP•tan∠APO=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和解直角三角形．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．