Question

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先求出双曲线的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐标求出直线的解析式．
（2）作OD⊥AB交AB于点D，先求出AB，再利用等腰直角三角形求出OD，利用三角形面积公式求出△OAB的面积．

解答：解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=

k2

x

，得2=

k2

1

，解得k₂=2，
∴双曲线y=

2

x

，
∵B（m，-1），
∴-1=

2

m

，解得，m=-2，
∴B（-2，-1）
把A（1，2）、B（-2，-1）代入y=k₁x+b得

2=k1+b -1=-2k1+b

解得

k1=1 b=1

∴直线的解析式为：y=x+1．

（2）如图，作OD⊥AB交AB于点D，

∵A（1，2）、B（-2，-1），
∴AB=

(-1-2)2+(-2-1)2

=3

2

，
直线y=x+1与x轴，y轴的交点坐标为M（-1，0），N（0，1）
∵△MON是等腰直角三角形，
∴OD=

2

2

，
∴△OAB的面积=

1

2

AB•OD=

1

2

×3

2

×

2

2

=

3

2

．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用待定系数法求出函数的解析式．