Question

如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则cos∠OBE=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质

专题：

分析：首先连接EC，由点E（0，3），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，可求得OE，OC，EC的长，继而求得cos∠OCE的值，又由圆周角定理，可得∠OBE=∠OCE，即可求得答案．

解答：解：连接EC，
∵点E（0，3），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，
∴OE=3，OC=5，
∵∠EOC=90°，
∴EC=

32+52

=

34

，
∴cos∠OCE=

5

34

=

5 34

34

，
∵∠OBE=∠OCE，
∴cos∠OBE=

5 34

34

．
故答案为：

5 34

34

．

点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等及解直角三角形的知识．注意锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．