Question

12．如图，正方形ABCD，CM=CD，MN⊥AC交AD于N，则∠DCN=22.5°，∠MND=135°．

Answer 1

分析 在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，可证明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=$\frac{1}{2}$∠DCA，进而得出结论．

解答 解；在Rt△MNC和Rt△DNC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠D=∠NMC\\ CM=CD\\ NC=NC\end{array}\right.$
∴Rt△MNC≌Rt△DNC（HL），
∴∠DCN=∠MCN，
∵正方形对角线AC即角平分线，
∴∠DCN=$\frac{1}{2}$∠DCA=22.5°，
∴∠CND=90°-∠DCN=90°-22.5°=67.5°，
∴∠MND=2∠CND=135°．
故答案为：22.5°，135°．

点评 本题考考查的是正方形的性质，熟知正方形的两组对边互相平行，四个角都是直角是解答此题的关键．