Question

17．某住宅小区为解决住房停车困难，将一条道路改为停车场（如图所示）．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°，请计算一辆停车位所占道路的“竖直宽度”EF和“水平宽度”CG的各是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

Answer 1

分析 在直角三角形中，利用三角函数关系，由已知角度和边求得ED和DF，而求得EF的长，再在在Rt△BGC中，利用三角函数关系，求得CG的长．

解答 解：由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°，∠DCF=40°
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5.4米，BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°，
在Rt△DCF中，sin∠DCF=$\frac{DF}{CD}$，
DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456米，
在Rt△DAE中，COS∠ADE=$\frac{DE}{AD}$，
DE=AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694米，
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2米，
∵AG∥CD，
∴∠BGC=DCF=40°，
在Rt△BGC中，sin∠BGC=$\frac{BC}{CG}$，
CG=$\frac{BC}{sin∠BGC}$=$\frac{BC}{sin40°}$=$\frac{2.2}{0.64}$≈3.4米．
∴停车位所占道路的“竖直宽度”EF约为5.2米，“水平宽度”CG约为3.4米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．