Question

5．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．

解答 解：当筷子与杯底垂直时h最大，h_最大=24-12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，
如图所示：此时，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13cm，
故a=24-13=11cm．
所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．
故答案是：11cm≤a≤12cm．

点评 此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．