Question

2．现将连续自然数1至2015按图中方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数，如图：
（1）图中框出的16个数的和是352；
（2）在图中，要使长方形框出的16个数的和分别等于2000，2015，能否有可能？试说明理由；若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数．

Answer 1

分析 （1）将图中框出的16个数相加即可求解；
（2）可设左上角第一个数是x，可得框出的16个数之和为16x+192，令16x+192=2000或2015，求得x为正整数就行，否则就不行．

解答 解：（1）10+11+12+13+17+18+19+20+24+25+26+27+31+32+33+34=44×8=352．
答：图中框出的16个数的和是352．
（2）设左上角一个数是x，则其中最小数为x，最大数为x+31．
依题意有
x+x+7+x+14+x+21+x+1+x+15+x+29+x+43+x+2+x+16+x+30+x+44+x+3+x+17+x+31+x+45=16x+192，
16x+192=2000，
解得x=113．
故框出的16个数之和为2000可能，此时最小值为113，最大值为137；
16x+192=2015，
解得x=113.9375．
故框出的16个数之和2015不可能．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．