Question

12．如图，D是△ABC中AB边上的点，且∠ADC=∠ACB，AB=9，AC=6，则AD=4．

Answer 1

分析 由于∠ADC=∠ACB，加上公共角，则可判断△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质得AD：AC=AC：AB，然后把AB=9，AC=6，代入计算即可得到AD的长．

解答 解：∵∠ADC=∠ACB，
而∠CAD=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，即AD：6=6：9，
∴AD=4．
故答案为4．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．