Question

7．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；
（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；
（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

解答 解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；
（2）由题意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；
（3）设利润为w，由题意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=100时，w_最大=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．