Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为多少？

Answer 1

分析：作梯形的高AE、DF，则EF=AD=2cm，再根据等腰梯形的性质得∠C=∠B=30°，BE=CF，则BE=

1

2

（6-2）=4cm，在Rt△ABE中根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=

3

3

BE=

2 3

3

，AB=2AE=

4 3

3

，然后利用梯形的周长定义求解．

解答：解：作梯形的高AE、DF，如图，
则四边形AEFD为矩形，
∴EF=AD=2cm，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠C=∠B=30°，BE=CF，
∵BC=6cm，
∴BE=

1

2

（6-2）=4cm，
在Rt△ABE中，AE=

3

3

BE=

2 3

3

，
∴AB=2AE=

4 3

3

，
∴梯形的周长=2AB+AD+BC=（

8 3

3

+8）cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等，同一底上的底角相等，对角线相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．