Question

5．由分数的性质有$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1，根据这一性质化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1）
=$\frac{\sqrt{2n+1}-1}{2}$．

点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键．