Question

某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-2x+160
（1）求该批发商平均每天的销售利润r（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）该批发商每天想获得1200元的销售利润，销售价x（元/箱）应定为多少？
（3）若该批发商每天进货成本不高于1440元，且想获得不低于1200元的销售利润，销售单价应定为多少元，每天获利最高？最高获利为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）销售利润=单件利润×销量，从而代入可得出r与x之间的关系式；
（2）令销售利润r=1200，可得出关于x的方程，解出即可得出答案；
（3）先求出进货量范围，然后可确定x的范围，继而利用二次函数的性质，可求出获利最大值．

解答：解：（1）根据题意得出：r=（x-30）y=（x-30）（-2x+160）=-2x²+220x-4800；

（2）当该批发商每天想获得1200元的销售利润，则r=1200，
即1200=-2x²+220x-4800，
整理得出：x²-110x+3000=0，
即（x-50）（x-60）=0，
解得：x₁=50，x₂=60，
答：该批发商每天想获得1200元的销售利润，销售价x（元/箱）应定为50元或60元；

（3）∵该批发商每天进货成本不高于1440元，水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，1440÷30=48，
∴该批发商每天进货不能多于48箱，
每天进货不能多于48箱，即y≤48，由y=-2x+160得x≥56，即销售价不能低于56元，
利润：r=-2x²+220x-4800=-2（x-55）²+1250，由函数图象可知，销售价取56≤x≤60时，利润r≥1200元；
在56≤x≤60区间，二次函数为减函数，
故当x=56时，利润最高，最高利润为1248元．
答：若该批发商每天进货成本不高于1440元，且想获得不低于1200元的销售利润，销售单价应定为56元，每天获利最高，最高获利为1248元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是确定利润r与售价x之间的函数关系式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．