Question

某海产品市场上现经销一种海产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，物价部门限定该种产品的市场售价不得高于32元．经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）根据每天的销售利润=每千克的利润×每天的销量，可得出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法可得出每天的最大利润．
（3）令y=168，解方程即可得出销售单价．

解答：解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600；

（2）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
当x=32时，y取得最大值，最大值为200元．
答：当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．

（3）令y=168，则可得-2x²+120x-1600=168，
解得：x₁=28，x₂=34（高于物价部门的规定，不符合题意，故舍去）．
答：该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为28元/千克．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出y与x的函数关系式，另外要求同学们掌握配方法求最值得应用，难度一般．