Question

8．已知点A、B、C、D四点在O上；
（1）若∠ABC=∠ADB，求证：AB=AC；
（2）若∠CAD=∠ACD，求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 （1）由∠ABC=∠ADB，根据圆周角与弧的关系，可证得$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，又由弧与弦的关系，即可证得结论；
（2）由圆周角定理可证得：∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD，又由∠CAD=∠ACD，即可证得结论．

解答 证明：（1）∵∠ABC=∠ADB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，
∴AB=AC；

（2）∵∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD，
又∵∠CAD=∠ACD，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．

点评 此题考查了圆周角定理以及弧与弦的关系．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．