Question

18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，则OB′等于（　　）

• A． 5
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，进而得出OB′的长．

解答 解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，
∵OC=3，OA=4，
∴OB=5，
∴OB′=$\frac{1}{3}$×5=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 此题考查了位似变换与坐标与图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握数形结合思想的应用．