Question

13．已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；
（2）根据相似三角形的对应边成比例得出CD：BC=AC：AB，将数值代入计算即可求出CD的长

解答 （1）证明：在△ADC与△ACB中，
∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴CD：BC=AC：AB
∴CD•AB=BC•AC，
即9CD=5×6，
∴CD=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．