Question

13．如图，已知AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为点E，F，AE=BF，若∠C=62°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据AE=BF，证得AF=BE，推出Rt△AFD≌Rt△BCE，根据全等三角形的性质得到∠D=∠C=62°，根据三角形的内角和即可得到结论．∠A=90°-62°=28°．

解答 解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即：AF=BE，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
在Rt△AFD与△RtBEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFD≌Rt△BCE，
∴∠D=∠C=62°，
∴∠A=90°-62°=28°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．