Question

5．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．

Answer 1

分析 根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．

解答 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{CD}{EC}$，即$\frac{BC}{CD}$=$\frac{CD}{BC-AB}$，
∴BC²-BC•AB-CD²=0，
解得，BC=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$CD，
∵BC、CD是正数，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．