Question

3．已知A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉是圆上的九个点，并且将圆九等分，则∠A₁A₃A₅=100°．

Answer 1

分析 首先连接OA₁，OA₅，A₅A₈，由A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉是圆上的九个点，并且将圆九等分，可求得∠A₁OA₅的度数，继而求得∠A₁A₈A₅的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．

解答 解：连接OA₁，OA₅，A₅A₈，
∵A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉是圆上的九个点，并且将圆九等分，
∴∠A₁OA₅=$\frac{4}{9}$×360°=160°，
∴∠A₁A₈A₅=$\frac{1}{2}$∠A₁OA₅=80°，
∴∠A₁A₃A₅=180°-∠A₁A₈A₅=100°．
故答案为：100°．

点评 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．