Question

18．AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，若AB∥CD，AB=8，CD=6，则平行直线AB、CD的距离是（　　）

• A． 1
• B． 5
• C． 7
• D． 1或7

Answer 1

分析 此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．

解答 解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．

∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=4，CF=$\frac{1}{2}$CD=3．
根据勾股定理，得
OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
①当AB和CD在圆心的同侧时，如图1，则EF=OF-OE=1；
②当AB和CD在圆心的两侧时，如图2，则EF=OE+OF=7；
则AB与CD间的距离为1或7．
故选D．

点评 本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意此题要考虑两种情况．