Question

13．如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直减小
• C． 先增大后减小
• D． 先减小后增大

Answer 1

分析 根据正方形的四条边都相等可得AB=BC=CD=AD，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△EBF和△FCG全等；可得EF=FG，然后求出∠EFG=90°，同理可得FG=GH=EH，证出四边形EFGH是正方形，同理证出四边形MNPQ是正方形，即可得出结论．

解答 解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB-AE=BC-BF，
∴BE=CF，
在△EBF和△FCG中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBF≌△FCG（SAS）；
∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，
∵∠CFG+∠FGC=90°，
∴∠CFG+∠EFB=90°，
∴∠EFG=180°-90°=90°，
同理可得：FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，
当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，
则正方形EFGH先变小后变大，
∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；
故选：D．

点评 本题考查正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．