Question

4．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AB=DE=8，则BE=8-2$\sqrt{6}$（结果保留根号）

Answer 1

分析 过B作BG⊥FC，交FC于点G；由三角函数求出BC的长，由等腰直角三角形得性质和含30°角的直角三角形的性质得出BG=DG=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，求出BD，即可得出BE的长．

解答 解：过B作BG⊥FC，交FC于点G，如图所示：
∵AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AB=8，
∴∠ABC=∠BCG=30°，BC=AB′sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=4$\sqrt{3}$，△EDF和△BGD都为等腰直角三角形，
∴BG=DG=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{2}$BG=2$\sqrt{6}$，
∴BE=DE-BD=8-2$\sqrt{6}$；
故答案为：8-2$\sqrt{6}$．

点评 此题考查了勾股定理，平行线的性质，含30度直角三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．