Question

在正方形ABCD中，连接对角线BD，若BE平分∠CBD，交CD于点E，且CE=3，则AD=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：正方形的各边相等，因而求AD可以转化为求CD，根据三角形的角平分线的性质定理，就可以求解．

解答：解：过点E作EF⊥BD于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDF=45°，∠C=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵BE平分∠DBC交DC于E，CE=3，
∴EF=CE=3，
∴EF=DF=3，
∴DE=

EF2+DF2

=3

2

，
∴CD=DE+CE=3

2

+3，
即AD=3

2

+3．
故答案为：3

2

+3．

点评：此题考查正方形的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，注意辅助线的作法．