Question

已知：2a-b-3c=4，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，则a^-1+b⁰-c³=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：通过已知条件，需要求出a、b、c的值，把a²+b²+c²=ab+bc+ca两边都乘以2，然后根据完全平方公式整理得到a=b=c，再代入第一个条件求出a的值，然后代入代数式计算即可．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），
即2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
即：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
又∵2a-b-3c=4，
∴a=b=c=-2．
∴a^-1+b⁰-c³=-

1

2

+1+8=

17

2

．
故答案为：

17

2

．

点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为一个完全平方式，再由平方数非负数的性质，得出三个未知数间的相等关系，从而求得三个未知数的值．