Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D、E分别是BC、AC边上的点，且∠ADE=∠B，EA=DE，则BD的长=$\frac{39}{4}$．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠B=∠C=∠EAD，证出△ADC∽△BAC，得出对应边成比例，求出CD的长，即可得出BD的长．

解答 解：∵AB=AC=10，EA=DE，
∴∠B=∠C，∠EAD=∠ADE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠B=∠C=∠EAD，
∴△ADC∽△BAC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，∴AC²=CD•BC
∴CD=$\frac{1{0}^{2}}{16}$=$\frac{25}{4}$，
∴BD=BC=CD=16-$\frac{25}{4}$=$\frac{39}{4}$；
故答案为：$\frac{39}{4}$

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．