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【题目】一次函数y=kx+b的图象是直线l,点A()在反比例函数y=的图象上.

(1)求m的值;

(2)如图,若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点,不等式kx+b>的解集为1<x<2,求一次函数的表达式;

(3)当b=4时,一次函数与反比例函数的图象有两个交点,求k的取值范围.

【答案】(1)m=2;(2)y=﹣x+3;(3)k>﹣2且k≠0.

【解析】

(1)把点A()代入y=,即可求得m的值;

(2)根据题意得出M、N的横坐标,代入反比例函数的解析式为y=,求得坐标,然后根据待定系数法即可求得;

(3)联立方程,得到关于x的方程,由题意可得42-4k×(-2)>0,解不等式即可.

(1)∵点A()在反比例函数y=的图象上,

解得m=2;

(2)由题意可知M点的横坐标为1,N点的横坐标为2,

∵m=2,

∴反比例函数的解析式为y=

∵直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点,

∴M(1,2),N(2,1),

把M、N的坐标代入y=kx+b得

解得

∴一次函数的表达式为y=﹣x+3;

(3)∵一次函数y=kx+4与反比例函数y=的图象有两个交点,

∴kx+4=

整理得,kx2+4x﹣2=0,则42﹣4k×(﹣2)>0,

解得,k>﹣2,

故当b=4时,一次函数与反比例函数的图象有两个交点,k的取值范围是k>﹣2且k≠0.

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步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;

步骤3:连接DE,DF.

AC=4,BC=2,则线段DE的长为  

A. B. C. D.

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