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【题目】已知点AB分别在反比例函数x0),x0)的图象上,且∠AOB=90°,则∠B=30°,则k的取值为(  )

A. B. C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

AAC垂直于y轴,过BBD垂直于y轴,易证△AOC∽△OBD,利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积,得出面积比,在直角三角形AOB中,利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值,即OAOB的比值,利用面积比等于相似比的平方,即可求出k值.

AACy轴,过BBDy轴,可得:∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.

OAOB,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD

∵∠ACO=∠ODB=90°,∴△AOC∽△OBD

∵点AB分别在反比例函数yx>0),yx>0)的图象上,∴SAOCSOBD=||,∴SAOCSOBD=1:|k|,∴(2=1:|k|.在Rt△AOB中,tanB,∴1:|k|=1:3,∴|k|=3.

yx>0)的图象在第四象限,∴k=﹣3.

故选D.

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