【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
(1)求两种球拍每副各多少元?
(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
【答案】(1)直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;(2)购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.
【解析】
(1)设直拍球拍每副x元,根据题中的相等关系:20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱=9000元;10副横拍球拍价钱-5副直拍球拍价钱=1600元,建立方程组即可求解;
(2)设购买直拍球拍m副,根据题意列出不等式可得出m的取值范围,再根据题意列出费用关于m的一次函数,并根据一次函数的性质解答即可.
解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球每副y元,由题意得,
解得, ,
答:直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;
(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球(40-m)副,
由题意得,m≤3(40-m),
解得,m≤30,
设买40副球拍所需的费用为w,
则w=(220+20)m+(260+20)(40-m)
=-40m+11200,
∵-40<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=30时,w取最小值,最小值为-40×30+11200=10000(元).
答:购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;
(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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【题目】某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查过程如下,请补充完整,
收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下:
甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65
乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70
(1)整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x人数班级 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中:m=________;n=________.
(2)分析数据:
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲班 | 75 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中:x=________,y=________.
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人.
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【题目】如图,二次函数的图象经过点,点,交y轴于点C,给出下列结论::b::2:3;若,则;对于任意实数m,一定有;一元二次方程的两根为和,其中正确的结论是
A. B. C. D.
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【题目】如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF,另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏分割成两个长方形,铁栅栏总长180米,已知墙AE长90米,墙AF长为60米.
设米,则CD为______米,四边形ABCD的面积为______米;
若长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC为多少米?
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【题目】阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值,对于任意正实数a、b,可作如下变形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根据上述内容,回答下列问题:在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥ 2,当且仅当a、b满足________时,a+b有最小值2.
(2)思考验证:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CO为AB边上中线,AD=2a ,DB=2b, 试根据图形验证a+b≥2成立,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知A为反比例函数的图象上一点,A点的横坐标为1,将一块三角板的直角顶点放在A处旋转,保持两直角边始终与x轴交于两点D、E,F(0,-3)为y轴上一点,连接DF、EF,求四边形ADFE面积的最小值.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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