【题目】如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．
设
米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米
；
若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？
【答案】（1）
，
（2）
米，长方形的面积为4000平方米
【解析】
（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．
（1）设BC=x米，则CD=（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2．
故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；
（2）由题意，得：x（180﹣2x）=4000
整理，得：x2﹣90x+2000=0
解得：x=40或x=50．
当x=40时，180﹣2x=100＞90，不符合题意，舍去；
当x=50时，180﹣2x=80＜90，符合题意．
答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米．
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【题目】解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
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【题目】（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．
（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的长．
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【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
、
、
、
各点的坐标分别为
、
、
、
．
（1）在给出的图形中，画出四边形
关于
轴对称的四边形
，并写出点
和
的坐标；
（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．
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【题目】如图，
在平面直角坐标系中，
，
，
，点
、
在
轴上且关于
轴对称．
（1）求点的坐标；
（2）动点
以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为
秒，点到直线
的距离
的长为
，求与的关系式；
（3）在（2）的条件下，当点到的距离为
时，连接
，作
的平分线分别交、
于点
、
，求
的长．
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【题目】如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
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