Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．

（1）求点的坐标；

（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；

（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．

Answer 1

【答案】（1）C（4，0）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据对称的性质知为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；

（2）利用面积法可求得，再利用坐标系中点的特征即可求得答案；

（3）利用(2)的结论求得，利用角平分线的性质证得，求得，利用面积法求得，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案．

（1）∵点、关于轴对称，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴点C的坐标为：；

（2）连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即：；

（3）∵点到的距离为，

∴，

∴，

∴，

延长交于点，过点作轴于点，连接、，

∵为的角平分线，为等边三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

设，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，，

∴，

∴．